「y を x で割ると余りが出る、とは一体どういうことなのか?」を考察すれば それは「y = ax + b を満たす余り b があるということだ」と分かるだろ これを拡張して本問に適用すれば「どうやら a は x の4次関数になりそうだぞ」と気付くだろ だから x^5 + 1 = (ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e)(x - 1) + f となる。ここで直ちに「本問の解を求めることは、この方程式の f を求めることに帰着するな」と思う 右辺を展開して左辺と比較すれば a = b = c = d = e = 1, f - e = 1 となるから f = 2; x^5 + 1 を x - 1 で割ったときの余りは 2 になる